La teoria de las catastrofes

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
DOCTORADO EN CIENCIAS GERENCIALES
ESTUDIOS INDIVIDUALIZADOS II
LINEA DE INVESTIGACION:
GERENCIA DE LAS TECNOLOGIAS DE INFORMACION





LECTURA CRÍTICA DEL LIBRO
“TEORIA DE LAS CATASTROFES”
Por: Woodcock, A y Monte, D. (1994)








AUTOR:
JOSE RUIZ CARVAJAL
TUTOR:
MIGUEL ALVAREZ CADIZ




CARACAS, NOVIEMBRE 2006





INTRODUCCION

El presente resumen está relacionado con el análisis de la teoría de las catástrofes como parte de las ciencias de la complejidad, su estudio se efectuó dada la necesidad de conocer los conceptos que fundamentan esta teoría y establecer relaciones con otras teorías muy cercanas a la misma como la teoría del caos, la teoría de las bifurcaciones, la teoría de las estructuras disipativas y la teoría del co – bordismo, entre otras.

Se efectuó un análisis dividido en dos partes: en la primera, se presenta un resumen de la lectura efectuada y el autor establece posición con respecto a los planteamientos de los autores, tratando de utilizar la metáfora en el campo organizacional; y una segunda parte donde se establece la influencia que ha tenido la lectura efectuada en la investigación que está por realizarse, la cual está intitulada como “La Gerencia de la Complejidad”. En este orden de ideas se estableció el alcance epistemológico, se desarrolló la interpretación entre la teoría del caos y la teoría de las catástrofes y se efectuó un análisis de la influencia de cómo estos conceptos contribuyen en la conformación de una futura construcción teórica de la gerencia compleja.


PARTE I

Capitulo 1. Un nuevo tipo de teoría

Los autores inician dando una breve explicación sobre la teoría de las catástrofes, sus aplicaciones y su empleo, indicando que la misma “desafía a los científicos a cambiar su forma de pensar sobre procesos y sucesos en muchos términos” (Pág. 14), manifestando que el creador de la teoría es René Thom del Institute des Hautes Etudes Scientifiques de Francia, al cual denominan un “un filósofo natural” no un científico.

Explican la relevancia del trabajo de Isaac Newton, sobre todo para formular los conceptos relacionados con la gravedad, al ejemplificar los principios similares entre la caída de una manzana y los cuerpos celestes. Siendo esta particularidad científica una de las bases fundamentales para lograr un cambio en el enfoque científico.

Luego aclaran que el siglo XX permitió observar fenómenos como el comportamiento de los átomos que no podían ser formulados bajo el enfoque newtoniano. “La física clásica tuvo que ser enmendada con principios nuevos, mas comprensivos y sus matemáticas tuvieron que ser complementadas con ideas que anteriormente habían parecido totalmente abstractas. Los resultados fueron la física cuántica, la relatividad, la antimateria y el espacio curvo” (Pág. 16)

Plantean como algunas ciencias como la biología, la química, la bioquímica, entre otras han sido interpretadas bajo enfoques cuantitativos o cualitativos pero no se ha acertado en su precisión en la sociedad, más aun cuando se trata de explicar los fenómenos a través de procesos matemáticos que requieren de una amplia abstracción para su interpretación. De esta manera relacionan la importancia de la geometría en el estudio de diferentes áreas del saber, acotando que la obra de Newton era “geométrica en espíritu”.

Bajo este enfoque surge la topología como una rama descendente de la geometría que puede abarcar formas abstractas y multidimensionales que permite indagar a través de cálculos los aspectos relacionados con estabilidad y transformación.

Al respecto pienso que una de las particularidades que han afectado el pensamiento científico radica en la definición del método para enfocar un objeto de estudio, donde las indagaciones sobre representaciones abstractas al ser analizadas, puedan generar representaciones concretas como resultado de la investigación formulada.

Otra particularidad con respecto al pensamiento científico radica en el paradigma formulado para interpretar el evento de estudio, viéndose afectado por la fundamentación epistemológica que influye en la visión macrocósmica del investigador.
Tanto los paradigmas como los métodos se ven influenciados por los planteamientos que guían la problemática de cada ciencia (biología, física, matemáticas, sociología) y por la presencia de las nuevas concepciones científicas, tal como los conceptos de física y mecánica cuántica, la teoría de la relatividad y el principio de incertidumbre, que han proporcionado nuevos esquemas mentales para visualizar una particularidad científica. En este criterio ha surgido la teoría de las catástrofes como una fundamentación teórica que se apoya en la geometría para interpretar aspectos topológicos relacionados con la estabilidad estructural.

Luego los autores afirman que la teoría de las catástrofes es netamente cualitativa al tratar propiedades que no tienen magnitud, siendo “adecuada para describir e incluso predecir formas de los procesos, sus descripciones y predicciones no son cuantitativas con las teorías construidas sobre el cálculo” (Pág. 20). Se debe considerar una teoría donde existan mapas sin escala que indiquen la presencia de un fenómeno más no la distancia que nos separa del mismo.

“Casi cualquier proceso natural exhibe algún tipo de regularidad local…que le permite a uno distinguir elementos recurrentes identificables denominados con palabras. De otro modo el proceso sería enteramente caótico” (Pág. 22)

En su explicación ejemplifican con elementos recurrentes identificables que pueden ser formas características (mariposa, copos de nieve) o etapas características de un proceso dinámico (formación de copos de nieve a partir del vapor de agua). Estos elementos tienen una propiedad conocida como estabilidad estructural con rasgos cualitativos (ya que dos experimentos no abarcan nunca los mismos resultados cuantitativos).

La teoría de las catástrofes permite emplear el lenguaje matemático para describir el origen de formas (morfogénesis) basándose en el supuesto de la estabilidad estructural mediante la regularidad cualitativa.

Se observa que esta teoría posee una alta influencia del pensamiento sistémico representado por concepciones teóricas propias de la teoría general de sistemas, la teoría de la comunicación e información y la cibernética. Lo que le ha permitido desarrollar el concepto de morfogénesis el cual “pretende comprender el proceso que controla la distribución organizada especialmente de las células…y que da lugar a las formas de las características de los tejidos biológicos, de los órganos y de la anatomía corporal” (Wikipedia, 2006) entendiéndose que los estudios desarrollados en el área biológica son tomados como parte de la teoría de sistemas para complementar su concepción teórica. El estudio de la morfogénesis puede ser efectuado a través de métodos cualitativos para interpretar las singularidades en estudio.

Capitulo 2. Desarrollo de la teoría de las catástrofes

Los autores comienzan indicando los logros de Rene Thom en el área matemática, tales como el concepto de transversalidad que permitió unificar los avances matemáticos, la teoría del co – bordismo que le permitió recibir la medalla Fields (máximo galardón matemático) en 1958, la forma heptadimensional y las singularidades planimétricas que permitían interpretar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de una curva.

Explican que este estudio de las singularidades topológicas se relaciona con el cálculo de variaciones, aspectos estudiados por Poincaré a fines del siglo XIX, el cual se denominó “análisis situs o análisis de lugar” y que permitía interpretar los problemas de interacción gravitatoria, ya que Newton había aplicado métodos para solucionar la mecánica celeste entre 2 cuerpos. Al considerar un tercer cuerpo los procedimientos eran complejos y no proporcionaban una solución exacta.

Para 1937 los matemáticos rusos Andronov y Pontryagin desarrollaron las ideas formuladas por Poincaré basadas en el análisis de lugar, los cuales consideraron investigaciones cualitativas. Estos científicos rusos desarrollaron formulaciones matemáticas a partir de las derivaciones físicas planteadas por Poincaré ya que sus ecuaciones permitían descubrir cualquier sistema dinámico, pero su principal incertidumbre radicaba en el logro de las soluciones estables de estos sistemas. Por otro lado Christopher Zeeman también estudiaba la topología y la estabilidad, desarrollando varios artículos donde sugería que la topología podía enlazar los valores “cuantitativos de la neurofisiología con las descripciones cualitativas de la psicología”.

Estos aspectos llamaron la atención de Thom quien sugirió que “el pensamiento y el lenguaje están formados por profundos principios de estabilidad estructural del mismo modo que los procesos físicos” (Pág 35).

C.H. Waddington fue un profesor de genética animal que había desarrollado conceptos como la morfogénesis y la homeorhesis, indagaciones de carácter biológico que podían establecer la estabilidad de desarrollo de un ser vivo y su metabolismo. Su aporte radicó en la consideración de la conformación de una teoría de carácter topológico.

Thom vio en los planteamientos de Waddington un enfoque topológico “las matemáticas de los cursos estables del cambio y las matemáticas de la forma biológica eran las mismas porque toda forma de un organismo representa un registro parcial de los procesos de desarrollo y metabolismo”.

El desarrollo de las singularidades topológicas planteadas por Thom permitía visualizar la presencia de un desdoblamiento, mediante el estudio de los máximos y mínimos, obteniéndose una estructura la cual sería equivalente a determinar el comportamiento cualitativo.

Después de analizar estos conceptos determinó que sólo es posible la formación de siete desdoblamientos estables, es decir, siete “catástrofes elementales”. “Los desdoblamientos se llaman catástrofes porque cada uno de ellos tiene regiones en las que un sistema dinámico puede saltar repentinamente de un estado a otro, aunque los factores que controlan el proceso cambian continuamente…Cada una de las siete catástrofes representa una línea de comportamiento determinada sólo por el número de factores de control, no por su naturaleza ni por los mecanismos interiores que los conectan al comportamiento del sistema” (Pág. 41)

Los autores finalizan planteando el enfoque que debería tenerse para aplicar los conceptos antes descritos, Thom considera los resultados como un método para explicar los eventos en estudio, mientras que Zeeman lo considera un valioso aporte desde el punto de vista de verificación científica empleando el análisis cualitativo, este contrapunteo científico fue llevado al podio periodístico bajo el término de: “LA TEORIA DE LAS CATASTROFES”, bautizando de esta manera los estudios de los científicos antes citados.

Estos autores mantenían las definiciones relacionadas con los sistemas dinámicos al lograrse la integración de los principios de la topología con los fundamentos genéticos y al ver que su comportamiento podía ser representado en un plano se podría demostrar la singularidad que se manifestaba en el evento en estudio. El análisis de la singularidad en el plano cartesiano permitió observar el comportamiento de máximos y mínimos, fenómeno que se denominó desdoblamiento, el cual dio origen a las catástrofes.

Pienso que desde el punto de vista organizacional es importante destacar que las instituciones se desplazan a través de una relación espacio – tiempo que de manera abstracta podría ser representada en un plano donde surgen singularidades, asimismo las organizaciones durante un período determinado pueden encontrarse en una posición adecuada según la actividad realizada motivado a las acciones de optimización de funciones del personal de la organización, pero también puede sufrir algún decaimiento por efecto de variables internas o externas que influyen en el ambiente organizacional, estos aspectos pueden ser interpretados como máximos y mínimos, definiciones típicas de la concepción geométrica y el cambio de variables como los factores de control “encontramos el fenómeno de emergencia de singularidades en un sistema dinámico: puntos o líneas o planos únicos” (Pág 39). En tal sentido desde el punto de vista cualitativo, la teoría de las catástrofes podría coadyuvar en localizar los posibles eventos que puedan originar el desdoblamiento en una organización y por ende la catástrofe. Ya que al utilizar factores de control externos como lo establece la teoría, se pueden interpretar comportamientos organizacionales, facilitando los procesos de toma de decisiones, esto puede lograrse basándose en la conformación topológica que puede coadyuvar en la interpretación abstracta del movimiento organizacional (continuum organizacional) a través del tiempo.

Capitulo 3. Las catástrofes elementales.

Los autores definen la catástrofe como “cualquier transición discontinua que ocurre cuando un sistema puede tener mas de un estado estable o cuando puede seguir mas de un curso estable de cambio…la catástrofe es el salto de un estado o curso a otro” (Pág. 49).

Según Waddington el fluir del agua de un canal a otro es un proceso de transición discontinua no porque haya estados o cursos intermedios, sino porque ninguno de ellos es estable.

Las siete catástrofes son el equivalente a siete definiciones topológicamente distintas de los puntos que presentan estados estables. Los autores explican que estas disposiciones se asemejan a un arquetipo, facilitando la incorporación de información en un diagrama descriptivo que puede ser interpretado analíticamente. Luego plantean algunos términos asociados a las disposiciones como son: el potencial, que se aplica para identificar la cantidad de energía aplicada a un sistema; el equilibrio, muy asociado al potencial, indicando que hay diversos tipos de equilibrios como el estable, el semi estable y el inestable. Aclarando que en los sistemas vivos el equilibrio es dinámico ya que “los organismos y sociedades siempre están absorbiendo y transformando energía”. De esta manera surgen ciclos, donde ningún estado es estable, sino que son objeto de continuas perturbaciones.

Adaptando estos aspectos a la actividad organizacional, los eventos que influyen en las instituciones se ven afectados por la capacidad de procesamiento de la información disponible, lo cual influirá en la estabilidad del sistema (en este caso la organización), originando los ciclos que influirán en los procesos de la organización.

El estudio de las curvas permite establecer que “cualquier sistema cuyo potencial siga el comportamiento planteado tendrá un estado estable en algunas condiciones, al ir cambiando las condiciones solo tendrá un estado semiestable y luego ninguno en absoluto” (Pág. 59). En cualquier sistema gobernado por un potencial y en el cual el comportamiento del sistema está determinado por cuatro factores diferentes y no mas sólo son posibles siete tipos de discontinuidad cualitativamente diferentes.

En resumen: existe un número infinito de formas por las que el sistema puede cambiar de forma continua (permaneciendo en equilibrio o casi en equilibrio), solo hay siete maneras estructuralmente estables para que cambie discontinuamente (pasando por estados de desequilibrio). Las otras maneras concebibles serán inestables y sin elementos recurrentes identificables que se den más de una vez.

Algunos de los aspectos que permiten identificar el carácter cualitativo de cualquier discontinuidad estable son:

a) Depende de su existencia, no del potencial implicado.
b) Depende del número de condiciones específicas que regulan el comportamiento.
c) Depende de la relación empírica entre causa y efecto de las condiciones no de una relación cuantitativa.

Esto implica que para poder ser interpretado un sistema bajo el enfoque de la teoría de las catástrofes debe cumplir con ciertas condiciones que influyen directamente en el comportamiento, considerando a su vez la presencia de factores de control que regulen el comportamiento del sistema.

Los autores explican que el comportamiento del sistema debe tener una dimensión o eje según el factor de control. En este espacio todo estado posible de equilibrio de un sistema representa por medio de un punto único y los puntos forman una línea o superficie, un cambio continuo se observará como un movimiento dentro de la línea mientras que un cambio discontinuo es un movimiento que abandona la línea, a continuación se explican las catástrofes:

1) Catástrofe en pliegue: son las que representan el comportamiento de los sistemas que dependen de una variable o factor de control. Para este modelo la catástrofe ocurre cuando el punto cruce el eje de control. El carácter cualitativo es básico, por lo tanto lo que pueda ocurrir en este tipo de sistema es trivial, un ejemplo de este modelo es una liga, la cual se puede estirar o encoger siendo estos sus estados. Puede representarse bidimensionalmente.
2) Catástrofe en cúspide: es un modelo tridimensional que depende de dos factores de control, se caracteriza por la bimodalidad, el surgimiento de la divergencia, dos conjuntos de saltos catastróficos, la histéresis y cambios suaves o repentinos entre estados iniciales y finales. Muchos procesos del mundo real se asemejan a este modelo, entre algunos ejemplos está la relación vigilia – sueño, la transición del agua del estado líquido al estado gaseoso. Este tipo de catástrofe contiene dos catástrofes en pliegue unidas en una singularidad topológica.
3) Catástrofe en cola de milano: es un modelo tetradimensional, dependiente de tres factores de control. Este modelo no es útil cualitativamente ya que no puede existir ningún estado estable. Se origina de una catástrofe en pliegue y una catástrofe en cúspide unidas en una singularidad topológica más compleja. Un ejemplo de la misma sería la caída de una persona en un surco, también la colocación de una aleación caliente en un molde acanalado.
4) Catástrofe en mariposa: es un modelo pentadimensional que depende de cuatro factores de control, la conducta del conjunto de condiciones es trimodal y se produce la catástrofe al ocurrir un salto entre capas. Posee conductas similares al de la cúspide pero con un carácter más complejo dado la cantidad de los factores de control. Es de gran utilidad como modelo cualitativo particularmente en estados de conflictos tales como negociaciones laborales.

Los modelos descritos anteriormente poseen un solo eje de conducta, los siguientes poseen dos ejes, implicando su estudio con simuladores lo que le proporciona una mayor complejidad a su análisis.

5) Catástrofes umbílicas (hiperbólicas, elíptica y parabólica): son de cinco, cinco y seis dimensiones (respectivamente). Su estudio se ha planteado para fenómenos físicos complejos tales como la óptica geométrica, el diseño de ingeniería y la dinámica de fluidos. No son considerados para los modelos de ciencias sociales por su complejidad extrema.

Han surgido cuatro catástrofes más complejas que las anteriores, producto del estudio de cinco factores de control, pero en las mismas singularidades son infinitas sin desdoblamientos únicos.

Con respecto a las catástrofes elementales y el uso como modelos en procesos cualitativos se deben tomar en cuenta tres características:
a) No tienen escala: ya que se desconoce la rapidez del comportamiento en una dirección.
b) Son canónicas: ya que representan las formas básicas o típicas.
c) Se supone la implicación de un potencial único, por ende un solo tipo de catástrofe elemental puede servir de modelo en todo un proceso.

Para procesos complejos como la formación de un embrión se presentan varios potenciales, por lo tanto una catástrofe cúspide puede evolucionar en una mariposa o mayor.

Interpretando cada una de estas catástrofes es factible analizar las discontinuidades en una singularidad en estudio, siendo las más representativas para las ciencias sociales la catástrofe en mariposa cuyas características facilitan entender el comportamiento de los conflictos, hecho que puede ser abordado desde el punto de vista organizacional facilitando la elaboración de planes de contingencia para los factores de control considerados.

Con respecto a las catástrofes umbílicas, se observa que requieren el empleo de medios de simulación computacional adquiriendo las mismas un carácter complejo, propio del entorno transmoderno el cual no ha sido explorado totalmente, en tal sentido el pensamiento científico tiene un amplio espectro de estudio en esta área.

Es importante acotar el surgimiento de cuatro catástrofes más complejas que las anteriores, producto del estudio de cinco factores de control, lo que demuestra el interés de conformar nuevas condiciones para interpretar la estabilidad estructural.

Al indagar sobre los aspectos anteriores, se observó que los autores no cubrieron todos los aspectos que inciden en la teoría de las catástrofes ya que existen varias condiciones que rigen el comportamiento de las catástrofes, tal como lo plantea Gilmore (1981) y de las cuales los autores solo consideraron algunas:
1) Modalidad: caracterizado por el potencial que describe un sistema teniendo más de un mínimo local, para algún alcance del factor de control.
2) Inaccesibilidad: el equilibrio se vuelve inestable porque las perturbaciones infinitesimales existentes decrecen en el valor del potencial.
3) Cambio largo: al producirse un pequeño cambio en el valor del factor de control puede originarse un cambio largo, para que esto ocurra deben aplicarse ciertas condiciones denominadas como la “convención de Maxwell y la convención de retardo” (Gilmore, Ob. Cit.). El término convenciones es usado para definir los saltos producto de la presencia de la catástrofe en la singularidad.
4) Divergencia: un cambio finito en el valor de los factores de control origina un cambio en el valor de equilibrio de las variables estado.
5) Histéresis: se presenta cuando un proceso físico no es estrictamente reversible. Aclara Gilmore (Ob.cit.) que para existir la condición de histéresis debe respetarse lo establecido en la convención de Maxwell (el estado del sistema es el que globalmente minimiza el potencial).

Estas condiciones se presentan en los primeros cuatro tipos de catástrofes, ya que dependerá de la accesibilidad al sistema físico de la región del espacio de un factor de control en el cual el potencial tiene más de un mínimo local. Entre las otras condiciones están:
6) Divergencia de respuesta lineal: la cual indica que bajo un pequeño cambio en los valores de los factores de control la localización del equilibrio se desplaza originado un cambio.
7) Descenso crítico / modo atenuado: el estudio de esta condición se basa en la diferenciación de diversas situaciones dinámicas, las cuales son frecuentes en sistemas físicos, estando las mismas relacionadas con las dinámicas de tiempo y movimiento. Para lograr una interpretación de estas características pueden emplearse dos modelos matemáticos, los cuales serán particulares para cada catástrofe, estos modelos son: 1) el gradiente de los sistemas dinámicos (descenso crítico) y 2) el gradiente de los sistemas newtonianos (modo atenuado).
8) Varianza anómala: es una característica que permite estudiar los sistemas físicos definiéndolos a través de la probabilidad, la cual se materializa sobre un punto del espacio de la variable estado. Cada sistema entonces podrá ser representado por los momentos en la función de distribución de probabilidad.

Estas tres últimas condiciones se observan cuando el potencial tiene un sólo mínimo local, radicando su importancia en determinar cuando el salto de la catástrofe puede ser un desastre. Es decir es necesario representar en el plano el comportamiento topológico para poder identificar la ubicación del mínimo local.

Considero que el estudio de las características y condiciones que influyen en la formación de un desdoblamiento o catástrofe son producto del análisis de los cambios en un sistema, apoyándose en modelos topológicos para su interpretación, los fenómenos producidos por la intervención de los factores de control en la singularidad originan cambios continuos o discontinuos en sistemas estables produciendo la estructura cualitativa a pesar de originarse variaciones cuantitativas. Esta interacción es conocida como estabilidad estructural.

Por otro lado este análisis permite visualizar a su vez que existe una relación entre la teoría de las catástrofes y la teoría de las bifurcaciones, el cual es descrito por Gilmore (Ob. Cit.). Al producirse un cambio (continuo o discontinuo) en el sistema estable, producto del factor de control pueden originarse nuevas soluciones en el sistema de ecuaciones o en la ecuación aplicada para interpretar el sistema. La teoría de las bifurcaciones estudia ese nuevo y diferente grupo de ecuaciones, el cual se aplica cuando no pueden aplicarse las condiciones establecidas para la teoría de las catástrofes. Este hecho se presenta normalmente en la intersección con una sección de una catástrofe cúspide, siendo esta la relación entre ambas teorías. La teoría de las bifurcaciones reduce el problema de determinar la solución para algún sector del factor de control.

Capitulo 4. La controversia.

Los autores describen las diferentes reacciones hacia la teoría de las catástrofes y el efecto causado en el mundo científico, indicando que el debate surgido de la teoría originó opiniones adversas, más aun cuando se quiso indicar que se había iniciado una revolución intelectual con la teoría. Esta reacción provocó el surgimiento de cuatro argumentos que han originado controversia por esta teoría:
a) Los cimientos de la teoría en la matemática y la filosofía natural.
b) Los supuestos de aplicación de la teoría.
c) Los detalles de las aplicaciones específicas.
d) Las actitudes, el estilo y la honestidad científica de los defensores y detractores de la teoría.

Con respecto al alcance matemático de la teoría de las catástrofes, es importante tener claro que la misma se enfoca en el “análisis local” de las propiedades topológicas, estudiándose la singularidad en este espacio, por lo tanto sólo se puede efectuar una interpretación parcial del evento en el sistema.

Indica Steven Smale “tiene mas de filosofía que de matemática e incluso como filosofía no explica el mundo real…Como matemática reúne dos de las ideas básicas en las matemáticas modernas: el estudio de los sistemas dinámicos y el estudio de las singularidades en los mapas. Juntas cubren un área muy amplia, pero la teoría de las catástrofes las reúne de una forma arbitraria y forzada” (Pág. 85)

Con relación a la controversia existente en cuanto al uso de esta teoría, se puede observar que la misma no ha sido totalmente aceptada, a pesar de haber sido desarrollada desde la perspectiva matemática, aún requiere de implementarse en diversas disciplinas y analizar la concepción filosófica y repercusión en las diferentes áreas del saber. Este efecto ha producido un “relativismo epistémico” (Sokal, 1995) en el cual los miembros de la comunidad científica que han indagado en el tema no vislumbran la influencia de esta teoría en las ciencias de la complejidad.

Los autores explican que hay una teoría que se origina de Poincaré denominada teoría de la bifurcación que se encarga del estudio de las ramificaciones de las curvas o bifurcaciones en un punto crítico, lo que le proporciona ciertas semejanzas matemáticas al análisis de estas curvas. En consecuencia ambas teorías poseen conceptos parciales y puede ocurrir que alguna sea absorbida por la otra con el paso del tiempo y del conocimiento de su comportamiento.

Los autores aclaran los supuestos que deben ser considerados para las aplicaciones de la teoría de las catástrofes y el limitado número de los factores de control, de no ser considerados estos aspectos no se podría efectuar la clasificación de las catástrofes elementales.

Al hablar de las ciencias de la complejidad se involucran una serie de teorías que colidan con los estudios de la teoría de las catástrofes como: las bifurcaciones (la cual se explicó en el aspecto anterior, definiéndose su relación aproximada con la teoría de las catástrofes), la teoría del caos, el cobordismo, entre otras. Estas construcciones teóricas se derivan de los estudios planteados por Poincaré, basándose en la interpretación de los sistemas dinámicos bajo el enfoque de los métodos cualitativos. En tal sentido una vez que se conozcan las múltiples aplicaciones de cada una de estas teorías y la concepción filosófica es posible lograr la conformación de una gran teoría, coincidiéndose de esta manera con los planteamientos de los autores.



Capítulos 5, 6, 7, 8 y 9. Aplicaciones de la teoría de las catástrofes.

Los autores inician su explicación estableciendo la diferencia entre las ciencias duras o exactas de los fenómenos naturales y las ciencias blandas o inexactas de los fenómenos sociales, aclarando que las ciencias duras son más realistas al ofrecer leyes de la naturaleza, mientras que en los fenómenos sociales se ofrecen generalizaciones. Sin embargo plantean que la idea de Thom es cubrir la brecha existente entre ambas ciencias. Al respecto considero que el abordaje investigativo por medio del estudio de las ciencias sociales garantiza el surgimiento de elementos teóricos concretos aplicables al contexto donde interactúa el objeto de estudio. En tal sentido la interpretación de las leyes de la naturaleza que proporcionan las ciencias duras no necesariamente conducirán a soluciones de índole social, sino a generalidades que proporcionan una visión microcósmica del objeto en estudio.

Describen las aplicaciones de la teoría para efectuar estudios ópticos, en ingeniería para determinar el comportamiento de estructuras, comportamiento de gases en física (aunque en estado ideal), en biología para el estudio de la genética y la bioquímica. Estos autores señalan la importancia de estas aplicaciones bajo el empleo de métodos cualitativos para interpretar las catástrofes elementales, según la rama de la ciencia en estudio.

Asimismo dada la existencia de diferentes estudios de conducta tales como las teorías de la fisiología humana, la fisiología, neurofisiología, la sociobiología y las teorías de estimulo – respuesta, muchos de los aspectos tratados por las mismas no han sido descritos pudiendo la teoría de las catástrofes coadyuvar en visualizar los factores que influyen en el comportamiento mediante el análisis multidimensional bajo el enfoque cualitativo.

De esta manera se interpretan las catástrofes elementales para el estudio del comportamiento territorial de peces en un sector determinado, los procesos de transición de conducta en las peleas de perros, las medidas preventivas para evitar el crecimiento de las langostas en África.

Con respecto al área de sociología y economía los estudios son más que todo descriptivos antes que analíticos, esto motivado a la inexactitud de las ciencias sociales. Los datos estadísticos son la principal herramienta empleada en las ciencias sociales, estas técnicas muchas veces son inadecuadas para describir cambios cualitativos y discontinuidad social, surgiendo la teoría de las catástrofes para interpretar estos eventos.

Desde el punto de vista social, plantean los niveles de estrés que surgen en las multitudes, ya sean sociales o militares y que las mismas se ven afectadas por los factores de control miedo y cohesión. Otro ejemplo es el cambio de la condición social de los individuos por causa del matrimonio, originando las clases sociales. Desde la perspectiva económica la interacción entre monopolios y oligopolios y la influencia de la economía de escala en el fenómeno social. Asi mismo se explica como puede apoyar la teoría en los estudios de los comportamientos inflacionarios bajo el enfoque cualitativo.

En el área política y de opinión pública se pueden considerar 3 aspectos: 1) la independencia de la escala de tiempo, 2) la organización de los factores de control y la conducta, 3) la limitación entre continuidad y discontinuidad. En tal sentido se pueden interpretar eventos como la caída de roma, la revolución rusa y los conflictos entre organizaciones.

La teoría de las catástrofes en el área psicológica permite interpretar los estados estables y sus cambios cualitativos, basándose en el análisis de los elementos que influyen en la conducta cerebral. Se ejemplifica con la conducta pasiva y activa de los perros y hombres ante un estimulo determinado, partiendo de un factor de control que permite visualizar cambios de conducta producto del modelo cualitativo. Luego se ejemplifica con la esquizofrenia, donde el aporte de la teoría radica en facilitar nuevos esquemas de planificación social y familiar. Explica las catástrofes elementales en casos de anorexia y la influencia en psicoacústica como otros ejemplos considerados.

Los autores en los capítulos analizados, plantean las múltiples aplicaciones que pueden ser empleadas en diferentes áreas del conocimiento, permitiendo visualizar las bondades de la teoría. Con relación a este aspecto surge una reflexión importante para nuestro país y es que sería interesante conocer el comportamiento en diversos escenarios como: la construcción del viaducto en La Guaira, los estudios para prevención de calamidades como las ocurridas en el Edo. Mérida, el mismo Edo. Vargas, por citar algunos, asimismo como el empleo en las acciones de gobierno.

Pienso que en el campo social las aplicaciones presentadas por la teoría pueden visualizarse en áreas como psicología o política, sin embargo se limitan a factores de control previamente definidos y limitados, lo que no permite dar un resultado óptimo sobre el evento en estudio, pero facilita la disminución de la incertidumbre que existe en el sistema.

Considero que en el campo gerencial puede ejemplificarse con los conflictos organizacionales, pero sería interesante bajo la concepción de la teoría estudiar eventos originados de factores de control que influyen en las organizaciones como el marco legal, los valores organizacionales, por citar algunos de los que influyen continuamente en las instituciones.

Capitulo 10. La forma de la revolución

Los autores plantean que la teoría de las catástrofes es un paradigma, tal como lo definió Kunt, siendo sus alcances muy variados: 1) como una aplicación teórica (caso del estudio de la óptica), 2) para obtención de resultados (como el estudio de puentes) y 3) para usos en diferentes áreas, tal como se describió en el capítulo anterior.

Thom plantea que el carácter científico se apoya en “su coherencia matemática interna que permite hacer deducciones, que genera nuevas formas a partir de un conjunto de formas y permite hacer, en casos favorables, predicciones cualitativas, realizando en general una considerable “reducción de la arbitrariedad” en la descripción” (pág. 177).

Los autores se plantean ciertas preguntas sobre la teoría:
¿Es correcta?: desde el punto de vista matemático si, filosófico aun no se ha comprobado. Ya que se ha demostrado mediante el empleo de programas computacionales sus características geométricas y conformación topológica, pero socialmente no se ha logrado establecer su influencia.
¿Es útil?: en sus aplicaciones si, tal como se ha descrito en los capítulos anteriores, pero en las invocaciones presenta irregularidades ya que su conformación topológica no se ha comprobado en todas las áreas del saber; en las ilustraciones a veces, ya que se apoya en la topología para su representación y por facilitar la abstracción de situaciones posibles.
¿Es ambiciosa?: si, al igual que cualquier teoría, sin embargo no dan verdades absolutas, hecho especificado al no demostrar su utilidad en todas las áreas del saber y su empleo es neófito, ya que aún se encuentra bajo prueba. Hecho que requiere que los investigadores del entorno científico continúen profundizando en sus bondades.

Observo que este capítulo se enfoca en mantener el debate sobre las utilidades de la teoría apoyándose en la valoración de la misma, estos aspectos se abarcaron ampliamente durante la discusión del capítulo cuatro (controversia). Como reflexión queda vislumbrar los alcances de la teoría para las diferentes áreas del saber y determinar su aplicación para garantizar la estabilidad estructural buscada en sus planteamientos.




PARTE II
Influencia de la lectura en la tesis de grado.

Alcance epistemológico

El estudio de la teoría de las catástrofes permite sustentar la fundamentación epistémica sobre el objeto de estudio, el cual se ha denominado “La gerencia de la complejidad”. Esta fundamentación se visualizó inicialmente a través de la influencia del pensamiento sistémico el cual es abordado por las siguientes teorías:

• La Teoría de Sistemas: su enfoque fue planteado inicialmente por Stephen Pepper (West, 2005), quien intentó describir los principales sistemas metafísicos en los cuales interactúa el mundo, siguieron a estas ideas uno de los precursores del pensamiento sistémico, como lo fue Tomas Henderson (citado por West,Ob. Cit,), quien desarrolló el concepto de equilibrio para un ensayo de medicina, aclarando que el cuerpo humano posee un mecanismo de autorregulación cuyo propósito es mantener la salud (equilibrio). Walter Cannon (West, Ob. Cit.) indagó sobre el concepto de homeóstasis, donde describe que el cuerpo a pesar de mantener niveles fijos en sus componentes (azúcar, oxígeno, hierro, entre otros) pueden desviarse de sus condiciones normales, buscando la forma de regularse para mantener la estabilidad. Una particularidad de su investigación radica en la extrapolación de su investigación fisiológica al campo social. El cambio en el movimiento científico es logrado por Bertalanffy (1995), al visualizar la interdisciplinariedad que emergía de la interpretación del pensamiento sistémico. Su principal aporte radica en la formulación del “sistema abierto” donde el organismo no es estático sino “un estado (cuasi) uniforme, mantenido constante en sus relaciones de masas en un intercambio continuo de material componente y energía: entra continuamente material del medio circundante y sale hacia el” (Bertalanffy, Ob. Cit.. Pág. 125). Esta definición expresa la importancia de diferenciar el sistema abierto del sistema cerrado, ya que el cerrado se caracteriza por no interactuar con el medio ambiente.
• La cibernética: el estudio de la cibernética según las interpretaciones de Ashby se basa en la determinación de los modos de comportamiento, a través del concepto de correspondencia entre transformaciones y sistemas reales, apoyándose en el supuesto que los sistemas complejos se pueden estudiar a través del monitoreo del estado, apoyándose en computadoras y considerando el todo, sin analizar las partes. De esta manera una transformación y un estado inicial permiten desarrollar la trayectoria del objeto en estudio, esto permite al investigador establecer una serie de variables las cuales va modificando hasta obtener un valor requerido, lo que permite la aplicación del determinismo.
• La teoría de la información y la teoría de la comunicación: Claude Shannon y Warren Weaver (West, Ob. Cit.) describieron el proceso de comunicación bajo un esquema lineal, lo que les permitió explicar el modelo lineal de comunicación. Otra particularidad de esta teoría es la inclusión por parte de Weaver del concepto de entropía, que luego Shannon estudió como una medida de variabilidad, la cual permite establecer la cantidad necesaria de entropía de la información para garantizar el flujo comunicacional. Para 1954, Wilbur Schranm planteó algunos cambios al modelo lineal de Shannon y Weaver, formulando el modelo interaccional de comunicación, basado en que la comunicación va en dos direcciones, es decir de un emisor a un receptos y de un receptor a un emisor. Luego, en 1970, Barnlund (Citado por West, Ob. Cit.), presenta el modelo transaccional de comunicación, donde el proceso transaccional es cooperativo, es decir el emisor y el receptor son responsables del “efecto y la efectividad de la comunicación” (West, Ob. Cit.), la ventaja de este modelo radica en aprovechar la experiencia del emisor o el receptor para interpretar el mensaje.

Los diferentes conceptos emitidos en las teorías anteriores, hacen ver la importancia de adaptar las características que rigen los sistemas a otros campos de investigación. Bertalanffy (Ob. Cit.) reflexiona sobre la importancia de adaptar el sistema biológico al comportamiento de la sociedad, mediante la interpretación de los sistemas abiertos. La cibernética enfoca la importancia de los valores filosóficos y de la interacción hombre – máquina en una nueva perspectiva epistémico. Por último Shannon y Weaver establecen la relación que se origina a través de un adecuado empleo de la comunicación.

En estas tres interpretaciones de la realidad surge un factor común, establecido por el carácter entrópico que rigen los diferentes sistemas, haciendo cambiar la visión existente de la segunda ley de la termodinámica, que se consideraba solamente aplicable a los sistemas cerrados, para desarrollar su utilidad en sistemas que interactúan con el medio ambiente, es decir los sistemas abiertos.

A su vez debe considerarse la influencia de las ciencias de la complejidad, las cuales son el producto de los nuevos planteamientos de la comunidad científica, algunas de estas teorías son:
• Teoría de las bifurcaciones: la cual se enfoca en indagar sobre los cambios que pueden afrontar los sistemas.
• Teoría de las catástrofes: enfocada al estudio de la estabilidad estructural.
• Teoría del caos: orientada al estudio determinístico de los sistemas.
• Teoría de las estructuras disipativas: caracterizada por la interpretación entrópica de los cambios en los sistemas.
• Teoría de la vida en el borde del caos: la cual estudia el procesamiento de información en los máximos y mínimos.
• Teoría de la criticalidad autoorganizada: la cual establece que los grandes sistemas se autoorganizan de tal forma que pueden llegar a un estado crítico en el que un acontecimiento banal puede dar lugar a reacciones en cadena capaces de producir autenticas catástrofes.
• Estudios de redes booleanas aleatorias: que permitió identificar el fenómeno de autoorganización.

Todas estas leyes enmarcadas dentro del enfoque de los métodos cualitativos planteados por Poincaré (Lorenz, 1995) en sus estudios de los sistemas dinámicos.

Aunado a este hecho se debe considerar la teoría de la autopoiesis de la organización formulada por Maturana y Valera (1983) debido a su importancia desde el punto de vista gerencial.

De manera general el alcance epistémico planteado para el objeto en estudio puede resumirse en el siguiente cuadro:



Figura Nº 1: Alcance epistemológico del objeto en estudio
Fuente: Elaboración propia.

Este cuadro permite visualizar como el pensamiento sistémico se ha integrado a las ciencias de la complejidad gracias al abordaje computacional, lo que ha permitido desarrollar simulaciones sobre diferentes eventos del entorno científico.

Caos y Catástrofes

A pesar de ser nombres que parecieran causar cierta perturbación al lector, estas teorías se encuentran muy próximas en cuanto a su interpretación científica, tal como se describió anteriormente. Constatándose una vez estudiados sus relaciones, diferencias y aspectos resaltantes, los cuales se describen a continuación:

1) Relación entre la teoría del caos y la teoría de las catástrofes.
Existe una relación entre la teoría del caos y la teoría de las catástrofes que solamente “puede ocurrir en el estudio de los sistemas dinámicos tridimensionales” (Gilmore, Ob. Cit.), los cuales aún no han podido ser relacionados con la realidad, pero permite interpretar conductas asociadas a sistemas de más de dos dimensiones. Esta relación se origina al utilizar un sistema dinámico conocido como el atractor de espiral del caos (un modelo de atractor desarrollado por Lorenz en sus investigaciones), el cual se caracteriza por ir adoptando esta figura geométrica al insertar los datos de las variables, la catástrofe se origina al producirse saltos en el sistema. Otro aspecto relevante de esta relación es que al ser un sistema dinámico tridimensional el mismo presenta una serie de bifurcaciones en los factores de control, lo que permite visualizar una estrecha relación entre la teoría del caos, la teoría de las catástrofes y la teoría de las bifurcaciones.
Otros dos aspectos donde se mantiene una relación entre ambas teorías radican en el enfoque de los métodos cualitativos y en el estudio de los sistemas dinámicos no lineales y por ende complejos que se representan en ambas teorías.



2) Diferencias entre las teorías en estudio.

Sin considerar las diferencias existentes en cuanto a la formulación matemática, algunas de los contrastes existentes en las fundamentaciones teóricas son las siguientes:

TEORIA DEL CAOS TEORIA DE LAS CATASTROFES
Los sistemas en estudio se relacionan directamente con la sensibilidad a las condiciones iniciales. Interpreta el comportamiento de los sistemas por factores de control externos.
Su interpretación está basada en el determinismo donde el próximo suceso en un sistema dinámico es uno sólo producto de las leyes de la naturaleza. Su interpretación está basada en la estabilidad estructural producto del estudio de los cambios en un sistema dinámico.
Su estudio permite flexibilizar la representación de varios puntos en el sistema dinámico. Su estudio se centra en el estudio del punto (bidimensional) o puerto (tridimensional) donde ocurrirá la singularidad.


3) Aspectos resaltantes entre ambas teorías.

Una vez revisadas las concepciones teóricas que fundamentan la teoría de las catástrofes y establecidas las analogías y diferencias con las teoría del caos, se pudo observar la cercanía de otras fundamentaciones teóricas surgidas del estudio de los sistemas dinámicos y que facilitan la visualización de las teorías que engloban las ciencias de la complejidad (Ver figura Nº 1: Alcance epistemológico, Pág. 23). En tal sentido se puede representar en forma gráfica el comportamiento de una organización en su relación espacio – tiempo y relacionarlo con las ciencias de la complejidad, siguiendo el enfoque de los métodos cualitativos:


Figura Nº 2: Continuum entre la complejidad y el comportamiento de una organización
Fuente: Elaboración propia.

En este gráfico se pretende explicar el comportamiento de una organización en su recorrido a lo largo del tiempo. Inicialmente en la misma producto de algún factor determinante (control) se puede originar una bifurcación para caer en un estado de estabilidad (puede ser de caos también), luego producto del comportamiento determinista de la misma se presenta el caos, el cual puede originar un cambio, es decir una catástrofe (en una sociedad una revolución), la cual permite interpretar durante el cambio las informaciones que afectaron a la misma (es decir el cobordismo). Este salto influye en el recorrido de la organización (producto del salto) produciéndose el caos nuevamente (o la estabilidad) para llegar a un periodo de estabilidad máximo, el cual permite desarrollar la autoorganización. En cualquiera de las condiciones anteriores se pueden efectuar estudios relacionados con el procesamiento de información para analizar la entropía organizacional, de esta manera se estaría discutiendo sobre los sistemas disipativos. Nótese que el enfoque planteado para este gráfico es netamente cualitativo.

Un caso práctico de la gerencia de la complejidad. La fractalidad.

El término fractal deriva del latín “fractus” que significa romper, crear fragmentos irregulares. Este término fue planteado en 1977 por Benoit Mandelbrot, el cual estaba enfocado en el estudio de las realidades matemáticas y las variedades regulares existentes en la geometría diferencial, derivadas de los estudios iniciales antes descritos. Mandelbrot a través de la fractalidad quiso describir sistemas con dimensión fraccionaria, lo que le permitió comparar dos objetos fractales entre sí para establecer las diferencias y semejanzas existentes en los mismos. De aquí surge una propiedad fundamental denominada auto similitud, al respecto Lorenz (1995) comenta: “en muchos sistemas fractales, diversas piezas adecuadamente elegidas se hacen idénticas a todo el conjunto cuando se les amplifica apropiadamente” (Pág. 175), siendo esta particularidad la que se analiza en una dimensión fractal. La importancia del estudio de la fractalidad en este abordaje investigativo radica en este principio de auto similitud, ya que permitirá indagar e interpretar la existencia de la auto similitud en las organizaciones. Al respecto Serralde (1994), formula algunas características que deben poseer las organizaciones fractales:
1) Los sistemas humanos son imperfectos.
2) La pluralidad y la ambigüedad son constantes.
3) Los estados de exclusividad no son permanentes.
4) Caos es la mejor representación ontológica de la libertad.
5) La verdad es determinantemente rápida.
6) Donde hay actividad humana existe deterioro.
7) Las acciones del ser humano no son siempre necesariamente la síntesis de sus antecedentes.
Estas características son propias del enfoque de la transmodernidad, caracterizada por una actitud de búsqueda de la comprensión de la complejidad, aplicada a las entidades y fenómenos que abarcan e integran múltiples aspectos interconectados en el espacio e interactuantes en el tiempo, por supuesto con una clara influencia de las ciencias de la complejidad anteriormente descritas. En tal sentido de acuerdo a los aspectos estudiados anteriormente hay un concepto que es común en los estudios los sistemas dinámicos que son interpretados por estas ciencias, el cual es denominado atractor y el mismo es definido como los “estados de cualquier sistema que se dan una y otra vez, o que son aproximadamente los mismos una y otra vez, cada vez más próximos entre sí” (Lorenz, Ob. Cit. Pág. 41). En el caso de la figura Nº 2 (continuum organizacional, Pág. 25) el trazo de la línea desde la bifurcación hasta la estabilidad va a depender de un atractor que influirá en su comportamiento.

El atractor, puede representarse a través de un movimiento, cualquier sistema en descanso se puede representar por un punto (atractor de punto fijo), un sistema en movimiento periódico se puede representar por un círculo, pero un sistema caótico requiere ser representado por un diagrama de fases, el cual no muestra una trayectoria bien definida y que puede presentar algún error en el movimiento definido, este tipo de movimiento es atraído por un atractor.

Los atractores pueden clasificarse en: periódicos, cuasi periódicos y extraños, según el tipo de movimiento que provoquen en los sistemas.

Un atractor se encarga que las variables mantengan una trayectoria establecida, lo que no se puede precisar son las relaciones que las variables puedan tener con al recorrer las órbitas que establezcan los atractores.

Las condiciones que se deben cumplir para que exista el conjunto atractor son:
1) Cualquier trayectoria que este en un atractor estará en el mismo para cualquier momento hasta el infinito (t -> ∞).
2) Atraen un conjunto de condiciones iniciales. El conjunto estará conformado por las condiciones iniciales que en la trayectoria finalice en el atractor en cualquier momento hasta el infinito (t -> ∞).
3) No existen condiciones iniciales que satisfagan las dos reglas anteriores.

Estas alteraciones en las condiciones iniciales influirán en el sistema generando la complejidad en la interpretación del sistema. Existe una particularidad en las teorías que generan las ciencias de la complejidad y es que requieren de la presencia de un atractor extraño como una condición para su formulación, a su vez los atractores extraños tienen una particularidad y es que todos son fractales, radicando aquí la importancia de su análisis. Los atractores extraños son aquellos que influyen en los sistemas no lineales que tienen sensibilidad a las condiciones iniciales, desde el punto de vista de la gerencia fractal, como parte del objeto de estudio, es necesario establecer el atractor extraño que permitirá estudiar el fenómeno, el mismo estará representado de esta manera por el software libre, ya que los organismos públicos requieren desarrollar estrategias para migrar hacia la plataforma del software libre, tal como lo establece el plan de migración del Ministerio de Ciencia y Tecnología. En tal sentido las características que puedan ser obtenidas del estudio del software libre como atractor extraño permitirán definir las implicaciones teóricas que rigen a la gerencia fractal.


CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos del análisis de la lectura “Teoría de las catástrofes” pueden resumirse en los siguientes aspectos:

• Permitieron fijar posición con respecto al alcance epistemológico del objeto de estudio, conformado por el pensamiento sistémico y las ciencias de la complejidad.
• Las organizaciones fluctúan según las pautas de las ciencias de la complejidad, conformándose como organizaciones complejas.
• Debe surgir una gestión de la complejidad que garantice la supervivencia de la organización en un claro sentido darwiniano, una especie de metagerencia que garantice el desarrollo de los objetivos propuestos por la organización.
• Dentro del enfoque complejo surgen las organizaciones fractales, con características similares propias del enfoque transmoderno.
• El software libre es un elemento atractor para el desarrollo de la gerencia fractal, facilitando la conformación de las implicaciones de este nuevo tipo de gerencia organizacional.

BIBLIOGRAFÍA

• Bertalanffy, L. Teoría general de los sistemas. Fondo de Cultura Económica. México. 1995. 10ma. Edición.
• Gilmore, Robert. Catastrophe theory for scientist and engineers. Dover Publications. New York. EEUU. 1981.
• Lorenz, E. La esencia del caos. Editorial Debate. España. 1995.
• Maturana, H. y Varela, F. (1990). El árbol del conocimiento. Madrid: Debate. (Ed. chilena 1983).
• Serralde, Alejandro. (1994). "Hacia la organización flexible; el nuevo habitat del ser humano libre", Management Today en español, mayo de 1994. En Vargas, José. Organizaciones mexicanas en transición. www.unam.mx/guiaindustrial/productividad/info/8/1.pdf. (21ABR06).
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• West, R. y Turner, L. Teoría de la comunicación. Editorial Mc Graw Hill. España. 2005.
• Woodcock, A y Monte, D. Teoría de las catástrofes. Colección Teorema. Madrid, España. 1994. 3ra. Edición.
• Es.wikipedia.org/wiki/morfogénesis (07DIC06)